Архив метки: математика

Сегодня сдавал высшую математику

В 2009 году я сидел на последнем экзамене в родном НКИ и с некоторой грустью осознавал, что вот сейчас это мой последний экзамен в жизни; последняя подпись в зачётной книге, последний устный ответ. После школы, после университета – последнее. Странное такое чувство, сродни ностальгии. И вот уже прошло 7 лет, как я вновь решил попытать счастье и податься в институт – на второе высшее и в магистратуру.

Сегодня сдавал высшую математику. Пару дней читал первые два курса “вышки” и скажу, что опыт, конечно, не пропьёшь. В памяти всплывало целыми кусками и блоками, которые за всё это время слегка успело покрыться пылью (к сожалению).

Шпаргалки :)

Шпаргалки :)

Написал. Как написал – узнаю завтра или послезавтра. Надеюсь, очень надеюсь, что всё выгорит и мне удастся вновь окунуться в этот прекрасный, удивительный и такой родной дух студенчества. )

ЗЫ А поступать планирую на “Инженерию программного обеспечения”: проектирование и разработка.

 

Долевое участие – Этот безумный, безумный мир

Недавно пересматривали старинную классику “Этот безумный, безумный, безумный мир“, золотой фонд кинокомедии этого нашего с вами человечества. Отличный фильмец, но здесь не про него конкретно, а про одну интересную задачку, которую пытались решить герои-бедолаги:

Если вдруг кто запамятовал или не смотрел, суть такова – некоторая группа людей, движущаяся автомобильной колонной стала свидетелем смерти одного жулика, который вылетел с дороги в пропасть. Женщины остались у обочины, мужчины спустились и успели узнать о “тайне” этого несчастного – о кладе (350 000$), зарытом под большой “дабл ю“.

Интересным для меня стал вопрос делёжки. Но для этого надо понимать как они ехали, итак было четыре машины: первая с молодожёнами (2 человека=1 семья), вторая с взбалмошной семейкой (3 человека=1 семья), третья с друзьями (2 человека=не семья) и последняя грузовик с одним водителем (1 человек=не семья).

Были предложены следующие варианты деления денег:

1.Делить на 4 машины” – устраивало все семьи и тех, кто ехал в одиночестве; не устраивало двух друзей по причине: “вы получите по 87.500, а мы эту сумму должны будем разделить между собой“;

2. “Делить на кол-во людей” – не устроило одинокого водителя грузовика, потому что любая семья получит по 2-3 части, а он всего одну;

3. “Делить на кол-во людей, спустившихся вниз и узнавших тайну” – не устроило женщин, которые не спускались, но хотели также иметь свою долю;

В данной ситуации выгоднее всего было бы паре молодожёнов, т.к. в любом из предложенных вариантов – они бы получили максимально возможную и выгодную прибыль для себя, чего нельзя сказать за водителя грузовика и двух друзей.

Собственно, в ходе горячих споров был предложен красивый, тонкий и невероятно простой способ сделать всё грамотно и справедливо. Один из участников предложил сделать следующее: посчитать общее количество людей (8 человек), количество людей, которые спустились (5 человек), количество машин (4 машины) и количество людей в каждой из машин. Получилось итого в сумме: 8+5+4+8 =25 долей. Т.е. “вес” одной доли составляет 350 000 / 25 =  14 000$.

Что выходит для каждого участника: молодожёны получают 2 доли за себя, долю за машину, долю за то, что мужчина спускался вниз и ещё по 2 доли за каждого человека в машине = 6 долей = 84 000$. Большая семья получит 3 + 1 за машину + 1 за спуск в пропасть + 3 за каждого человека в машине = 8 долей = 112 000$. Два друга получат: 2 + 1 за машину + 2 за спуск (оба спустились) + 2 = 7 долей = 98 000. И водитель получит: 1 + 1 + 1 + 1 = 4 доли (56 000$).

Очень красивый и очень простой метод. Я просто не мог прям вот про него не написать здесь :) Конечно, данный вариант всё равно никого не устроил и жадность каждого взяла верх, но.. это уже не очень и важно. Иначе комедии бы и не получилось вовсе. На то она и комедия.

Математика и Лего

Как объяснить человеку дроби, который очень далёк от математики? Или любопытному ребёнку? Правильно, только при помощи LEGO :) Сложное – в простом.

LEGO дроби

LEGO дроби 1

LEGO дроби

LEGO дроби 2

LEGO квадрат

LEGO квадрат

Pi и NASA

Интересная статья на гиктаймс – школьник спрашивает какая точность числа Пи используется в рассчётах NASA (JPL – лаборатория реактивного движения). Оказывается, что во всех расчётах константой принято считать число 3,141592653589793 (15 знаков после запятой). К примеру, в .NET константа PI имеет 16 знаков точности, что кагбэ намекает (простите, вставил в существующий проект – там метод Loading лениво было удалять):

.NET C#

.NET C#

Оказывается, что 15-знаковой точности хватает с лихвой. Официальный ответ Марка Реймена примерно звучит следующий образом: расстояние от нас до “крайнего” космического объекта искусственного происхождения (Вояджера-1, т.е.) – около 20 млрд. километров. Соответственно 40 млрд. километров диаметр окружности. По формуле 2PiR получаем окружность равную чуть более, чем 125 млрд. километров. И вот погрешность в вычислениях при таком выбранном числе Пи – является 4 сантиметра.

Вдумайтесь.

~125 000 000 000 километров = ~1,25e+16 сантиметров = ~4 сантиметра погрешности.

Осталось понять зачем в .NET Framework 16 знаковая точность. Но впрочем это уже совсем другая история (с)

Число 1089

Любое трёхзначное число, записанное в порядке уменьшения (921, 874, 653 etc.), к примеру возьмём: 953. Отнимаем от него 359 (число, записанное в обратном порядке от нашего выбранного), получаем: 594. К этому число добавляем его же, но опять-таки в обратном порядке, т.е. 495. Итого получится 1089. Всегда и с любыми числами будет 1089.

Задачи школьные, а я, наверное, пару дней на анализ всего этого потратил (конечно, в пассивном режиме). Самое интересное здесь для меня не сам факт – итогового 1089. А то, что первая операция (вычитание обратного себе числа) – всегда даёт число, которое кратное 9 (которое и без того “волшебное” число в математике). Собственно, 1089 также кратно 9 (и как выяснилось позже и 99).Итого, формула выглядит так: 99 * (A – C), где A первая цифра числа и C – последняя. Результатом такого исчисления будет всегда число кратное 99: т.е. 99 (считать, как трёхзначное 099), 198, 297, 396, 495, 594, 693, 792, 891, 990. Сумма обратного полученного числа к его обратному – всегда будет давать 1089.