Задачка для школьников

Давеча один мой хороший друг решил меня “подколоть” и предложил решить детскую задачку, которую по его словам дают детям дошкольного возраста. Согласно легенде, решить подобную заморочку могут 95% детей в возрасте до 10 лет и только четверть процента людей после 20 лет. Знал чем меня подкупить :) В общем, взялся за решение этой головоломки… Да, кстати, вот и она:
8809 = 6	7111 = 0
2172 = 0	6666 = 4
1111 = 0	3213 = 0
7662 = 2	9312 = 1
0000 = 4	2222 = 0
3333 = 0	5555 = 0
8193 = 3	8096 = 5
7777 = 0	9999 = 4
7756 = 1	6855 = 3
9881 = 5	5531 = 0

Вопрос: 2581 = ?

Конечно же, интереснее всего решать подобные вещи самому. И ни в коем случае не читать текст далее :)

После того, как я сказал, что собираюсь решать задачу логически – меня засмеяли. Ну что ж – это меня поддевает :) Я честно минут 20 просто втыкал во все эти цифры, как самый простой ребенок. Даже в носу ковырялся :) Но мысли не шли – связь установить не получилось. Но сдаваться я не думал – ходил с распечатанным листиком… Много писал всяких формул, но постоянно что-то где-то вылезало и никак не хотело сходиться.

Через час я уже было думал плюнуть и идти клянчить ответ, но как-то случайно для себя заметил странную связь в цифрах. В общем, насмелился я решить эту головоломку использую все свои знания по криптоанализу и общей логики. Благо дело данные дисциплины были всунуту мою головешку в родном университете :)

Итак, что я заметил. Некоторые числа с левой стороны (те, что 4-х значные) в своей структуре имеют одинаковые числа. Это меня в первуб очередь и смутило. Взяв листочек я выписал и отсортировал ряд:

0000 = 4	1111 = 0
2222 = 0	3333 = 0
5555 = 0	6666 = 4
7777 = 0	9999 = 4

Странная зависимость наблюдается: 0000, 6666 и 9999 равны 4, а 1111, 2222, 3333 и 7777 = 0… Практически, я шел наугад, т.к. в принципе числа могли быть случайными и никакой гарантии в правильности моего изложения не было. Но все-же смущало… почему ноль и почему 4… И почему нет 4444 и 8888.

Возьмем 0000=4. Предположим, что 4 нуля = 4. Т.е. получается банальная сумма: 1 ноль = единице. Точно такая же ситуация наблюдается с 9999 и 6666, которые тоже подходят под это выведенное правило. Итого, мы получили вес трех цифр 0, 6 и 9 равный единице. Выберем все ряды, где встречаются эти цифры:

8809 = 6	6666 = 4
7662 = 2	9312 = 1
0000 = 4	8193 = 3
8096 = 5	9999 = 4
7756 = 1	6855 = 3
9881 = 5

И, соответственно, ряд, где они не встречаются:

7111 = 0	2172 = 0
1111 = 0	3213 = 0
2222 = 0	3333 = 0
5555 = 0	7777 = 0

Исходя из этой логики, мы можем сделать вывод, что 1, 2, 3, 5, 7 – по весу равны нулю и все комбинации из этих чисел можно отложить в сторону. Таковым образом мы убиваем почти половину ряда. Не ясная ситуация остается с 4 и 8… Т.к. изначально у нас не было заданы элементы ряда 4444 и 8888. Это единственные неизвестные, которые нам надо будет угадать, а пока очистим наш ряд от всех не нужных комбинаций. Итак:

8809 = 6 		/* встречается 8... откладываем пока */
6855 = 3 		/* встречается 8... откладываем пока */
9881 = 5 		/* встречается 8... откладываем пока */
8193 = 3 		/* встречается 8... откладываем пока */
8096 = 5 		/* встречается 8... откладываем пока */
6666 = 4 		/* четыре шестерки; шестерка = 1; 1+1+1+1=4 */
7662 = 2 		/* семерка=0; две шестерки = 1+1; двойка =0 */
9312 = 1 		/* девятка=1, все остальные = 0 */
9999 = 4 		/* четыре девятки; девятка= 1; 1+1+1+1=4 */
7756 = 1 		/* две семерки=0; пятерка=0; шестерка=1 */

Итого, пока у нас все сходится. Кстати, знать значения числа 4 нам не понадобится, т.к. комбинации с этим числом не встречаются, другими словами “баба – с воза, кобыле легче” :) Основная загвоздка у нас с числом 8, построим ряд, в котором фигурирует это число:

8809 = 6
9881 = 5
8096 = 5
6855 = 3
8193 = 3

Теперь давайте уберем лишние цифры, которые не имеют веса (1, 2, 3, 4, 5, 7), получим:

8809 = 6 (без изменений)
988 = 5 (убрали единицу)
8096 = 5 (без изменений)
68 = 3 (убрали две пятерки)
89 = 3 (убрали единицу и тройку)

Ну теперь я думаю всем ясно :) Подставим вместо 8 = x и решим примитивную систему уравнений:

{
   x+x+0+9 = 6;
   9+x+x = 5;
   x+0+9+6 = 5;
   6+x = 3;
   x+9 = 3;
}

Итого, получаем вес восьмерки = 2.

Перепроверка всех комбинаций ряда прошла удачно и мы можем вынести вердикт:

Числа, которые имеют вес: 0 = 1; 6 = 1; 8 = 2; 9 = 1;
Числа, которыми можно пренебречь: 1, 2, 3, 4, 5, 7;

И наконец, ответ на вопрос 2581 = 2, т.к. 2, 5, 1 = 0, а в 8 = 2.

Отправил ответ другу. Друг сказал, что ответ правильный и не поверил, что я задачу “решил”, а не спер в интернете :) Теперь внимание (!!!)… ответ… оказывается дети должны были считать кружочки в цифрах! Вот почему нужно было думать, как ребенок, а не искать математическую зависимость между этими цифрами. Но суть не в этом. Суть в том, что я решил такую “в принципе, логически не решаемую” задачу методом криптоанализа. Я установил все зависимости и ответ мой верный… просто разница лишь в терминологии – я считал, что у 8 = вес равный двум (т.к. об этом мне поведали все нехитрые операции выше), а ребенок посчитал “кружочки” и тоже пришел к двум :)

Вот так…

Когда я показал другу листочек с абсолютно логическим и, главное, правильным решением – вы бы видели его то круглые, то квадратные глаза. Он итак меня считали немного повернутым (хожу лохматый, бубню что-то под нос… программист), теперь видимо уже совсем убедился в этом :)

Из всего вышесказанного можно сделать вывод, что та четверть процента людей старше 20 лет, которые способны решить “детскую” головоломку “по-взрослому” (т.е. логически объясняя) – могут стать неплохими программистами :)

Задачка для школьников: 37 комментариев

  1. Алексей

    Изменяем весовой коэффициент 0 вместо 1 на 2 и получаем:
    8809 = 7
    7111 = 0
    2172 = 0
    6666 = 4
    1111 = 0
    3213 = 0
    7662 = 2
    9312 = 1
    0000 = 8
    2222 = 0
    3333 = 0
    5555 = 0
    8193 = 3
    8096 = 6
    7777 = 0
    9999 = 4
    7756 = 1
    6855 = 3
    9881 = 5
    5531 = 0
    2581 = ?

    И решить задачу, считая кружочки уже не получится :)

  2. Sony

    В принципе, отталкиваясь от того, что числа ранее были более квадратными (как на старых електронных циферблатах) и количество углов в написании цифры были равны самой цифре, то перестанешь удивляться как это получилось

Ответить на Sony Отмена ответа

Ваш email не будет опубликован.

Лимит времени истёк. Пожалуйста, перезагрузите CAPTCHA.

Вы можете использовать это HTMLтеги и атрибуты: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>