Задачка для школьников

Давеча один мой хороший друг решил меня “подколоть” и предложил решить детскую задачку, которую по его словам дают детям дошкольного возраста. Согласно легенде, решить подобную заморочку могут 95% детей в возрасте до 10 лет и только четверть процента людей после 20 лет. Знал чем меня подкупить :) В общем, взялся за решение этой головоломки… Да, кстати, вот и она:
8809 = 6	7111 = 0
2172 = 0	6666 = 4
1111 = 0	3213 = 0
7662 = 2	9312 = 1
0000 = 4	2222 = 0
3333 = 0	5555 = 0
8193 = 3	8096 = 5
7777 = 0	9999 = 4
7756 = 1	6855 = 3
9881 = 5	5531 = 0

Вопрос: 2581 = ?

Конечно же, интереснее всего решать подобные вещи самому. И ни в коем случае не читать текст далее :)

После того, как я сказал, что собираюсь решать задачу логически – меня засмеяли. Ну что ж – это меня поддевает :) Я честно минут 20 просто втыкал во все эти цифры, как самый простой ребенок. Даже в носу ковырялся :) Но мысли не шли – связь установить не получилось. Но сдаваться я не думал – ходил с распечатанным листиком… Много писал всяких формул, но постоянно что-то где-то вылезало и никак не хотело сходиться.

Через час я уже было думал плюнуть и идти клянчить ответ, но как-то случайно для себя заметил странную связь в цифрах. В общем, насмелился я решить эту головоломку использую все свои знания по криптоанализу и общей логики. Благо дело данные дисциплины были всунуту мою головешку в родном университете :)

Итак, что я заметил. Некоторые числа с левой стороны (те, что 4-х значные) в своей структуре имеют одинаковые числа. Это меня в первуб очередь и смутило. Взяв листочек я выписал и отсортировал ряд:

0000 = 4	1111 = 0
2222 = 0	3333 = 0
5555 = 0	6666 = 4
7777 = 0	9999 = 4

Странная зависимость наблюдается: 0000, 6666 и 9999 равны 4, а 1111, 2222, 3333 и 7777 = 0… Практически, я шел наугад, т.к. в принципе числа могли быть случайными и никакой гарантии в правильности моего изложения не было. Но все-же смущало… почему ноль и почему 4… И почему нет 4444 и 8888.

Возьмем 0000=4. Предположим, что 4 нуля = 4. Т.е. получается банальная сумма: 1 ноль = единице. Точно такая же ситуация наблюдается с 9999 и 6666, которые тоже подходят под это выведенное правило. Итого, мы получили вес трех цифр 0, 6 и 9 равный единице. Выберем все ряды, где встречаются эти цифры:

8809 = 6	6666 = 4
7662 = 2	9312 = 1
0000 = 4	8193 = 3
8096 = 5	9999 = 4
7756 = 1	6855 = 3
9881 = 5

И, соответственно, ряд, где они не встречаются:

7111 = 0	2172 = 0
1111 = 0	3213 = 0
2222 = 0	3333 = 0
5555 = 0	7777 = 0

Исходя из этой логики, мы можем сделать вывод, что 1, 2, 3, 5, 7 – по весу равны нулю и все комбинации из этих чисел можно отложить в сторону. Таковым образом мы убиваем почти половину ряда. Не ясная ситуация остается с 4 и 8… Т.к. изначально у нас не было заданы элементы ряда 4444 и 8888. Это единственные неизвестные, которые нам надо будет угадать, а пока очистим наш ряд от всех не нужных комбинаций. Итак:

8809 = 6 		/* встречается 8... откладываем пока */
6855 = 3 		/* встречается 8... откладываем пока */
9881 = 5 		/* встречается 8... откладываем пока */
8193 = 3 		/* встречается 8... откладываем пока */
8096 = 5 		/* встречается 8... откладываем пока */
6666 = 4 		/* четыре шестерки; шестерка = 1; 1+1+1+1=4 */
7662 = 2 		/* семерка=0; две шестерки = 1+1; двойка =0 */
9312 = 1 		/* девятка=1, все остальные = 0 */
9999 = 4 		/* четыре девятки; девятка= 1; 1+1+1+1=4 */
7756 = 1 		/* две семерки=0; пятерка=0; шестерка=1 */

Итого, пока у нас все сходится. Кстати, знать значения числа 4 нам не понадобится, т.к. комбинации с этим числом не встречаются, другими словами “баба – с воза, кобыле легче” :) Основная загвоздка у нас с числом 8, построим ряд, в котором фигурирует это число:

8809 = 6
9881 = 5
8096 = 5
6855 = 3
8193 = 3

Теперь давайте уберем лишние цифры, которые не имеют веса (1, 2, 3, 4, 5, 7), получим:

8809 = 6 (без изменений)
988 = 5 (убрали единицу)
8096 = 5 (без изменений)
68 = 3 (убрали две пятерки)
89 = 3 (убрали единицу и тройку)

Ну теперь я думаю всем ясно :) Подставим вместо 8 = x и решим примитивную систему уравнений:

{
   x+x+0+9 = 6;
   9+x+x = 5;
   x+0+9+6 = 5;
   6+x = 3;
   x+9 = 3;
}

Итого, получаем вес восьмерки = 2.

Перепроверка всех комбинаций ряда прошла удачно и мы можем вынести вердикт:

Числа, которые имеют вес: 0 = 1; 6 = 1; 8 = 2; 9 = 1;
Числа, которыми можно пренебречь: 1, 2, 3, 4, 5, 7;

И наконец, ответ на вопрос 2581 = 2, т.к. 2, 5, 1 = 0, а в 8 = 2.

Отправил ответ другу. Друг сказал, что ответ правильный и не поверил, что я задачу “решил”, а не спер в интернете :) Теперь внимание (!!!)… ответ… оказывается дети должны были считать кружочки в цифрах! Вот почему нужно было думать, как ребенок, а не искать математическую зависимость между этими цифрами. Но суть не в этом. Суть в том, что я решил такую “в принципе, логически не решаемую” задачу методом криптоанализа. Я установил все зависимости и ответ мой верный… просто разница лишь в терминологии – я считал, что у 8 = вес равный двум (т.к. об этом мне поведали все нехитрые операции выше), а ребенок посчитал “кружочки” и тоже пришел к двум :)

Вот так…

Когда я показал другу листочек с абсолютно логическим и, главное, правильным решением – вы бы видели его то круглые, то квадратные глаза. Он итак меня считали немного повернутым (хожу лохматый, бубню что-то под нос… программист), теперь видимо уже совсем убедился в этом :)

Из всего вышесказанного можно сделать вывод, что та четверть процента людей старше 20 лет, которые способны решить “детскую” головоломку “по-взрослому” (т.е. логически объясняя) – могут стать неплохими программистами :)

Задачка для школьников: 36 комментариев

  1. Алексей

    Изменяем весовой коэффициент 0 вместо 1 на 2 и получаем:
    8809 = 7
    7111 = 0
    2172 = 0
    6666 = 4
    1111 = 0
    3213 = 0
    7662 = 2
    9312 = 1
    0000 = 8
    2222 = 0
    3333 = 0
    5555 = 0
    8193 = 3
    8096 = 6
    7777 = 0
    9999 = 4
    7756 = 1
    6855 = 3
    9881 = 5
    5531 = 0
    2581 = ?

    И решить задачу, считая кружочки уже не получится :)

  2. Sony

    В принципе, отталкиваясь от того, что числа ранее были более квадратными (как на старых електронных циферблатах) и количество углов в написании цифры были равны самой цифре, то перестанешь удивляться как это получилось

Оставить комментарий

Ваш email не будет опубликован.

Лимит времени истёк. Пожалуйста, перезагрузите CAPTCHA.

Вы можете использовать это HTMLтеги и атрибуты: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>