Задачка для школьников

Давеча один мой хороший друг решил меня “подколоть” и предложил решить детскую задачку, которую по его словам дают детям дошкольного возраста. Согласно легенде, решить подобную заморочку могут 95% детей в возрасте до 10 лет и только четверть процента людей после 20 лет. Знал чем меня подкупить :) В общем, взялся за решение этой головоломки… Да, кстати, вот и она:
8809 = 6	7111 = 0
2172 = 0	6666 = 4
1111 = 0	3213 = 0
7662 = 2	9312 = 1
0000 = 4	2222 = 0
3333 = 0	5555 = 0
8193 = 3	8096 = 5
7777 = 0	9999 = 4
7756 = 1	6855 = 3
9881 = 5	5531 = 0

Вопрос: 2581 = ?

Конечно же, интереснее всего решать подобные вещи самому. И ни в коем случае не читать текст далее :)

После того, как я сказал, что собираюсь решать задачу логически – меня засмеяли. Ну что ж – это меня поддевает :) Я честно минут 20 просто втыкал во все эти цифры, как самый простой ребенок. Даже в носу ковырялся :) Но мысли не шли – связь установить не получилось. Но сдаваться я не думал – ходил с распечатанным листиком… Много писал всяких формул, но постоянно что-то где-то вылезало и никак не хотело сходиться.

Через час я уже было думал плюнуть и идти клянчить ответ, но как-то случайно для себя заметил странную связь в цифрах. В общем, насмелился я решить эту головоломку использую все свои знания по криптоанализу и общей логики. Благо дело данные дисциплины были всунуту мою головешку в родном университете :)

Итак, что я заметил. Некоторые числа с левой стороны (те, что 4-х значные) в своей структуре имеют одинаковые числа. Это меня в первуб очередь и смутило. Взяв листочек я выписал и отсортировал ряд:

0000 = 4	1111 = 0
2222 = 0	3333 = 0
5555 = 0	6666 = 4
7777 = 0	9999 = 4

Странная зависимость наблюдается: 0000, 6666 и 9999 равны 4, а 1111, 2222, 3333 и 7777 = 0… Практически, я шел наугад, т.к. в принципе числа могли быть случайными и никакой гарантии в правильности моего изложения не было. Но все-же смущало… почему ноль и почему 4… И почему нет 4444 и 8888.

Возьмем 0000=4. Предположим, что 4 нуля = 4. Т.е. получается банальная сумма: 1 ноль = единице. Точно такая же ситуация наблюдается с 9999 и 6666, которые тоже подходят под это выведенное правило. Итого, мы получили вес трех цифр 0, 6 и 9 равный единице. Выберем все ряды, где встречаются эти цифры:

8809 = 6	6666 = 4
7662 = 2	9312 = 1
0000 = 4	8193 = 3
8096 = 5	9999 = 4
7756 = 1	6855 = 3
9881 = 5

И, соответственно, ряд, где они не встречаются:

7111 = 0	2172 = 0
1111 = 0	3213 = 0
2222 = 0	3333 = 0
5555 = 0	7777 = 0

Исходя из этой логики, мы можем сделать вывод, что 1, 2, 3, 5, 7 – по весу равны нулю и все комбинации из этих чисел можно отложить в сторону. Таковым образом мы убиваем почти половину ряда. Не ясная ситуация остается с 4 и 8… Т.к. изначально у нас не было заданы элементы ряда 4444 и 8888. Это единственные неизвестные, которые нам надо будет угадать, а пока очистим наш ряд от всех не нужных комбинаций. Итак:

8809 = 6 		/* встречается 8... откладываем пока */
6855 = 3 		/* встречается 8... откладываем пока */
9881 = 5 		/* встречается 8... откладываем пока */
8193 = 3 		/* встречается 8... откладываем пока */
8096 = 5 		/* встречается 8... откладываем пока */
6666 = 4 		/* четыре шестерки; шестерка = 1; 1+1+1+1=4 */
7662 = 2 		/* семерка=0; две шестерки = 1+1; двойка =0 */
9312 = 1 		/* девятка=1, все остальные = 0 */
9999 = 4 		/* четыре девятки; девятка= 1; 1+1+1+1=4 */
7756 = 1 		/* две семерки=0; пятерка=0; шестерка=1 */

Итого, пока у нас все сходится. Кстати, знать значения числа 4 нам не понадобится, т.к. комбинации с этим числом не встречаются, другими словами “баба – с воза, кобыле легче” :) Основная загвоздка у нас с числом 8, построим ряд, в котором фигурирует это число:

8809 = 6
9881 = 5
8096 = 5
6855 = 3
8193 = 3

Теперь давайте уберем лишние цифры, которые не имеют веса (1, 2, 3, 4, 5, 7), получим:

8809 = 6 (без изменений)
988 = 5 (убрали единицу)
8096 = 5 (без изменений)
68 = 3 (убрали две пятерки)
89 = 3 (убрали единицу и тройку)

Ну теперь я думаю всем ясно :) Подставим вместо 8 = x и решим примитивную систему уравнений:

{
   x+x+0+9 = 6;
   9+x+x = 5;
   x+0+9+6 = 5;
   6+x = 3;
   x+9 = 3;
}

Итого, получаем вес восьмерки = 2.

Перепроверка всех комбинаций ряда прошла удачно и мы можем вынести вердикт:

Числа, которые имеют вес: 0 = 1; 6 = 1; 8 = 2; 9 = 1;
Числа, которыми можно пренебречь: 1, 2, 3, 4, 5, 7;

И наконец, ответ на вопрос 2581 = 2, т.к. 2, 5, 1 = 0, а в 8 = 2.

Отправил ответ другу. Друг сказал, что ответ правильный и не поверил, что я задачу “решил”, а не спер в интернете :) Теперь внимание (!!!)… ответ… оказывается дети должны были считать кружочки в цифрах! Вот почему нужно было думать, как ребенок, а не искать математическую зависимость между этими цифрами. Но суть не в этом. Суть в том, что я решил такую “в принципе, логически не решаемую” задачу методом криптоанализа. Я установил все зависимости и ответ мой верный… просто разница лишь в терминологии – я считал, что у 8 = вес равный двум (т.к. об этом мне поведали все нехитрые операции выше), а ребенок посчитал “кружочки” и тоже пришел к двум :)

Вот так…

Когда я показал другу листочек с абсолютно логическим и, главное, правильным решением – вы бы видели его то круглые, то квадратные глаза. Он итак меня считали немного повернутым (хожу лохматый, бубню что-то под нос… программист), теперь видимо уже совсем убедился в этом :)

Из всего вышесказанного можно сделать вывод, что та четверть процента людей старше 20 лет, которые способны решить “детскую” головоломку “по-взрослому” (т.е. логически объясняя) – могут стать неплохими программистами :)

Задачка для школьников: 34 комментария

  1. Юля

    а я ребенок.. решила задачу с помощью кружочков) просто отключила всякую логику и смотрела на цифры…=)

  2. Вячеслав

    Автор, я просто бьюсь в истерике!!!
    Ты жжёшь!
    Давай ещё!!!
    8809 = 6 (тут шесть кружочков в цифрах)
    7662 = 2 (тут два кружочка – по одному в каждой шестёрке)
    0000 = 4 (тут 4 кружочка)
    8 – два кружочка в цифре
    6 – один…
    9 – один…
    P.S. а я блин по твоему методу начал решать… БУГАГА )))
    а дитё кружочки посчитало Гг

  3. Влад

    хахахах!!! ЖЕСТЬ просто! хах… Я ничего не понял – бо не вдумывался, но это было круто!! хах… мдаааа….. Чётко… но проще было кружочки посчитать:)))))))

  4. Виктор

    А что если вопрос будет 4581=? или 2481=? ну и т.д. с цифрой 4, которая не упоминается? тогда логика будет бессильна.

  5. Digger

    я могу ошибаться, но по моему уравнения не так составлены, у тебя ведь уже есть вес 9, 0 и 6 и так как с правой стороны у тебя вес всей комбинации приравнивать тоже нужно по весу, и тогда уравнение будет выглядеть :
    {
    x+x+1+1 = 6;
    1+x+x = 5;
    x+1+1+1 = 5;
    1+x = 3;
    x+1 = 3;
    }
    хотя ответ все равно получается 2)
    а вообще я бы хрен допер к такому развернутом решению)

  6. Olka

    у меня тоже ответ 2, но решала проще, чем автор :)
    8809 = 6
    7111 = 0
    2172 = 0
    6666 = 4
    1111 = 0
    3213 = 0
    7662 = 2
    9312 = 1
    0000 = 4
    2222 = 0
    3333 = 0
    5555 = 0
    8193 = 3
    8096 = 5
    7777 = 0
    9999 = 4
    7756 = 1
    6855 = 3
    9881 = 5
    5531 = 0

    2581 = ?

    складывала ответы до 10 :) 6+4=10, 2+1+4+3=10, 5+4+1=10, 3+5=8, не хватает 2

  7. LYNX

    Привет,
    у меня решение чуть короче.
    Когда вес цифр 6,9,0 – стали равны еденице,
    взяла первое число из ряда:
    8809 = 6
    Число 8 беру как неизвсестное (х)
    (х+х)+1+1=6
    2х=6-2
    2х=4
    х=2

  8. Дмитрий

    вернее даже не смысл операции “+”, а просто явно не хватает такой маааленькой приписки “Для краткости обозначений веса цифер будем обозначать, не индексированной неизвестной, а просто самой цифрой″ или что-то вроде того. Хотя всё равно режет глаза, когда под числом подразумевается совершенно другое число, для этого всё же лучше использовать переменные с индексом (типа x9 или x_9 или X9).

  9. DNA

    1. А почему нет анализа положения? В смысле одна и та же цифра может давать разный вес в зависимости от положения.
    2. Ну или еще анализ очередности. К примеру предстоящая цифра дает умножение на n веса следующей цифры.

    Тут слишком много вариантов логики и слишком мало примеров.

    1. GRUNGER Автор записи

      Это всё теория, причем написанная сто лет назад. Будучи студентов математического ВУЗа. Баловался всяким) Там много дыр. Это теория, которую доказать невозможно, ввиду отсутствия достаточной базы. Есть 1 задача и 1 мысль. И решение совпало. Это тот тип решения, которое начинается со слов “Допустим, что X равно…” :)

  10. russian_bob

    Мой результат 10 секунд – я просто не стал её решать, а посмотрел решение в Интернете. I can’t spend my valuable time on such nonsense. :P

    На самом деле задачка неразрешима потому что если цифры интерпретитировать просто как “значки” с кружочками внутри, то придётся согласиться что и с правой стороны это не цифры, а просто значки с кружочками внутри. В этом случае “5555 = 0″ не работает т.к. слева нет ни одного кружочка, а справа один.

    Более логичным решением было бы допустить что в этой задаче знак “=” озбначает как раз обратное, т.е. “/=” в таком случае задача имеет решение, и это решение – любое число не равное 2581.

  11. Мария

    Я решала так же, но это после того, как перечитала, что задача для дошкольников. И была уверена, что это правильное решение, пока не прочитала про кружочки… И да, я отчасти программист :)

  12. 1

    Я точно так же начал считать и найдя вес просто забил, подумав, что это идиотская задача… Т.е. скучная и смысл очевиден. Если бы знал о кружочках – решил бы. А так… Скучно и логика очевидна.

  13. Иван

    Весь отдел разработки смотрели. Решили именно методом криптоанализа. Когда узнали о кружочках – катались всем отделом.

  14. Const

    Я такую задачу видел.
    И сразу начал решать, как систему 10и уравнений.
    Тем более, что кол-во уравнений — больше 10.

  15. Костя

    Мне 30 лет, я ссаный гуманитарий и я после 30 секунд смотрения на цифры понял, что надо смотреть на них глазами ребенка из детсада. Решил, считая кружочки.

  16. Аноним

    Серьезно , готов поспорить что те кто сказал что это решают дошкольники даже не давал им эту задачу

Оставить комментарий

Ваш email не будет опубликован.

Лимит времени истёк. Пожалуйста, перезагрузите CAPTCHA.

Вы можете использовать это HTMLтеги и атрибуты: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>